শতকরা

 

শতকরা: সহজ ভাষায় বোঝা, উদাহরণ ও অনুশীলনী

শতকরা (Percentage) গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ, যা আমাদের দৈনন্দিন জীবন থেকে শুরু করে ব্যবসা-বাণিজ্য, পরীক্ষার প্রস্তুতি এবং বিভিন্ন হিসাব-নিকাশে ব্যবহৃত হয়। এই ব্লগ পোস্টে আমরা শতকরা কী, এটি কীভাবে কাজ করে, এর ব্যবহার, উদাহরণ এবং কিছু অনুশীলনী প্রশ্নের সমাধান নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করব।

শতকরা কী?

শতকরা শব্দের অর্থ হলো "প্রতি শত" বা "প্রতি ১০০-এ কত"। এটি একটি ভগ্নাংশ যার হর সবসময় ১০০ হয়। শতকরাকে সাংকেতিকভাবে % চিহ্ন দিয়ে প্রকাশ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, ২০% মানে ১০০-এর মধ্যে ২০ অংশ। এটিকে ভগ্নাংশে লিখলে হয় ২০/১০০ বা দশমিকে ০.২।

শতকরা আমাদের তুলনা করতে সাহায্য করে। যেমন, পরীক্ষায় কত শতাংশ নম্বর পেলাম, কোনো পণ্যের দাম কত শতাংশ বাড়লো বা কমলো, অথবা কোনো কারখানার উৎপাদন কত শতাংশ বৃদ্ধি পেল—এসব হিসাব শতকরার মাধ্যমে সহজেই করা যায়।

শতকরার সূত্র

শতকরা নির্ণয়ের জন্য কিছু সাধারণ সূত্র ব্যবহৃত হয়:

1. কোনো সংখ্যার শতকরা নির্ণয়:

   শতকরা = (চাইতে থাকা সংখ্যা ÷ মোট সংখ্যা) × ১০০
   

2. শতকরা থেকে মান নির্ণয়:

   মান = (শতকরা হার × মোট মান) ÷ ১০০
   

3. মূল মান নির্ণয়:

   মোট মান = (অংশমূল্য × ১০০) ÷ শতকরা হার
   

4. শতকরা পরিবর্তন (বৃদ্ধি বা হ্রাস):

   শতকরা পরিবর্তন = (পরিবর্তিত পরিমাণ ÷ মূল পরিমাণ) × ১০০
   

5. দুটি শতকরার সমন্বিত পরিবর্তন:

   সমন্বিত পরিবর্তন = A + B + (A × B ÷ ১০০)
   

   যেখানে A এবং B হলো দুটি শতকরা হার।

শতকরার উদাহরণ

শতকরা বোঝার জন্য কিছু উদাহরণ দেখা যাক:

উদাহরণ ১: শতকরা নির্ণয়

একটি ক্লাসে ৫০ জন শিক্ষার্থী আছে। তাদের মধ্যে ৩০ জন পরীক্ষায় পাশ করেছে। পাশের শতকরা কত?

সমাধান:

শতকরা = (পাশ করা শিক্ষার্থী ÷ মোট শিক্ষার্থী) × ১০০
       = (৩০ ÷ ৫০) × ১০০
       = ০.৬ × ১০০
       = ৬০%

উত্তর: পাশের শতকরা ৬০%।

উদাহরণ ২: শতকরা থেকে মান নির্ণয়

৫০০ টাকার ২০% কত?

সমাধান:

মান = (শতকরা হার × মোট মান) ÷ ১০০
    = (২০ × ৫০০) ÷ ১০০
    = ১০০০০ ÷ ১০০
    = ১০০ টাকা

উত্তর: ৫০০ টাকার ২০% হলো ১০০ টাকা।

উদাহরণ ৩: মূল মান নির্ণয়

১৫০ টাকা কোনো মূল্যের ৩০% হলে, মূল মূল্য কত?

সমাধান:

মোট মান = (অংশমূল্য × ১০০) ÷ শতকরা হার
         = (১৫০ × ১০০) ÷ ৩০
         = ১৫০০০ ÷ ৩০
         = ৫০০ টাকা

উত্তর: মূল মূল্য ৫০০ টাকা।

উদাহরণ ৪: শতকরা পরিবর্তন

একটি পণ্যের মূল্য ২০০ টাকা থেকে বেড়ে ২৫০ টাকা হয়েছে। মূল্য বৃদ্ধির শতকরা কত?

সমাধান:

পরিবর্তিত পরিমাণ = ২৫০ - ২০০ = ৫০ টাকা
শতকরা পরিবর্তন = (পরিবর্তিত পরিমাণ ÷ মূল পরিমাণ) × ১০০
                = (৫০ ÷ ২০০) × ১০০
                = ০.২৫ × ১০০
                = ২৫%

উত্তর: মূল্য বৃদ্ধির শতকরা ২৫%।

উদাহরণ ৫: সমন্বিত শতকরা পরিবর্তন

একটি দ্রব্যের মূল্য ৮% কমে এবং তারপর ১২% বৃদ্ধি পায়। মূল্যের কার্যকর শতকরা পরিবর্তন কত?

সমাধান:

A = -৮% (কমে যাওয়া)
B = ১২% (বৃদ্ধি)
সমন্বিত পরিবর্তন = A + B + (A × B ÷ ১০০)
                 = -৮ + ১২ + ((-৮) × ১২ ÷ ১০০)
                 = ৪ - (৯৬ ÷ ১০০)
                 = ৪ - ০.৯৬
                 = ৩.০৪%

উত্তর: মূল্যের কার্যকর শতকরা পরিবর্তন ৩.০৪% বৃদ্ধি।

শতকরার ব্যবহারিক গুরুত্ব

শতকরা আমাদের দৈনন্দিন জীবনে বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। যেমন:

• পরীক্ষার ফলাফল: শিক্ষার্থীদের নম্বর শতকরা হিসেবে প্রকাশ করা হয়।
• ব্যবসা-বাণিজ্য: লাভ-ক্ষতি, ছাড়, কর (ট্যাক্স) হিসাবে।
• অর্থনীতি: জনসংখ্যা বৃদ্ধি, মূল্যস্ফীতি, বেকারত্বের হার।
• বিজ্ঞান: রাসায়নিক মিশ্রণে উপাদানের শতকরা পরিমাণ।

অনুশীলনী প্রশ্ন ও সমাধান

নিচে কিছু অনুশীলনী প্রশ্ন দেওয়া হলো, যা আপনার শতকরা সম্পর্কে দক্ষতা বাড়াতে সাহায্য করবে। প্রতিটি প্রশ্নের সমাধান ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা করা হয়েছে।

প্রশ্ন ১

একটি বিদ্যালয়ে ৪০০০ জন শিক্ষার্থী আছে। প্রথম বছরে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ১০% বৃদ্ধি পায় এবং দ্বিতীয় বছরে ২০% বৃদ্ধি পায়। দুই বছর পর শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
প্রথম বছরে ১০% বৃদ্ধি মানে মোট শিক্ষার্থী হবে:

= ৪০০০ + (১০ × ৪০০০ ÷ ১০০)
= ৪০০০ + ৪০০
= ৪৪০০

দ্বিতীয় বছরে ৪৪০০-এর ২০% বৃদ্ধি:

= ৪৪০০ + (২০ × ৪৪০০ ÷ ১০০)
= ৪৪০০ + ৮৮০
= ৫২৮০

অথবা, সমন্বিত সূত্র ব্যবহার করে:

সমন্বিত বৃদ্ধি = ১০ + ২০ + (১০ × ২০ ÷ ১০০) = ৩২%
মোট শিক্ষার্থী = ৪০০০ × (১০০ + ৩২) ÷ ১০০
                 = ৪০০০ × ১.৩২
                 = ৫২৮০

উত্তর: দুই বছর পর শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৫২৮০ জন।

প্রশ্ন ২

একটি দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকায় ক্রয় করে এবং প্রতি ২ হালি ৫৬ টাকায় বিক্রি করে। তার শতকরা লাভ কত?

সমাধান:
২ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য = ২৫ × ২ = ৫০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৫৬ টাকা
লাভ = ৫৬ - ৫০ = ৬ টাকা

শতকরা লাভ = (লাভ ÷ ক্রয়মূল্য) × ১০০
            = (৬ ÷ ৫০) × ১০০
            = ১২%

উত্তর: শতকরা লাভ ১২%।

প্রশ্ন ৩

যদি ৪২০০-এর ৩০% + ২৪০০-এর ৩৫% = ৪২০০-এর x% হয়, তাহলে x-এর মান কত?

সমাধান:
৪২০০-এর ৩০% = (৩০ × ৪২০০) ÷ ১০০ = ১২৬০
২৪০০-এর ৩৫% = (৩৫ × ২৪০০) ÷ ১০০ = ৮৪০
মোট = ১২৬০ + ৮৪০ = ২১০০
এটি ৪২০০-এর x%:

x = (২১০০ × ১০০) ÷ ৪২০০
  = ৫০

উত্তর: x = ৫০%।

উপসংহার

শতকরা একটি সহজ কিন্তু শক্তিশালী গাণিতিক ধারণা, যা আমাদের জীবনের বিভিন্ন ক্ষেত্রে সাহায্য করে। এই পোস্টে আমরা শতকরার সংজ্ঞা, সূত্র, উদাহরণ এবং অনুশীলনী প্রশ্নের মাধ্যমে এটি বোঝার চেষ্টা করেছি। নিয়মিত অনুশীলনের মাধ্যমে আপনি শতকরা সম্পর্কিত যেকোনো সমস্যা সহজেই সমাধান করতে পারবেন। আপনার যদি কোনো প্রশ্ন থাকে, তাহলে কমেন্টে জানান, আমরা সাহায্য করবো!